基于圆柱源理论的热泵垂直U型地埋管模拟分析
                                           张振，葛斌，张俊礼
    (东南大学能源热转换及其过程测控教育部重点实验室，江苏南京210096)
    摘要:基于圆柱源理论，建立了U型地埋管换热器传热模型，并进行了数值求解。计算结果表明，夏季U型地埋管换热器在给定进口温度和流量时，连续运行48h后，地埋管出口水温、壁面温度和单位延米换热量基本趋于稳定。单位延米换热量与热响应实验数据误差为3%，验证了模型的准确性。以某地区空调系统地埋管换热器设计为例，模拟分析了不同负荷特性下地埋管换热器的换热性能。模拟结果显示整个夏季运行中地埋管最大进口水温低于设定值37℃，满足机组运行温度要求，设计合理。可为实际的工程应用提供参考。
    关键词:地埋管换热器;圆柱源;模拟;换热性能;进出口水温
    中图分类号:TQ051．5文献标识码:A doi:10．3969/j．issn．1005－0329．2012．08．018
    文章编号:1005－0329(2012)08－0081－05
    1·前言
    热泵系统按低位热源不同分成地源热泵、水源热泵、空气源热泵等。地源热泵因其高效率低污染特性，被认为是最有发展前景的热泵空调技术之一。作为地源热泵应用关键技术之一的地下埋管传热模型研究，在工程设计及运行中具有重要的意义，埋管长度的偏差将导致钻孔总数的变化，关系到空调系统的运行性能和工程投资。地埋管长度的大小，实际运行中不同负荷特性下U型管换热性能，可以判别冷、热负荷下地下换热的平衡以及为能否长期正常运行提供依据。
    在一般的工程应用中，地埋管的设计长度通常是根据单位延米换热量求得，而单位延米换热的数值一般根据工程经验估算得到，这影响了地埋管长度设计的准确性。本文基于Ingersoll圆柱源理论对U型地埋管换热器建立传热模型求得U型地埋管换热器的单位延米的换热量［1，2］，经验证后，将其应用于U型地理管换热器的地埋管长度设计。采用该模型分析某地区空调系统在不同空调负荷特性下地埋管换热器的换热性能，并验证设计的可靠性。
    2·模型建立
    2．1模型假设
    圆柱热源理论是改进的线源理论，考虑了管内流体的性能和流动特征，将地埋管换热器近似为无限长柱热源，柱热源与半无限大固态间以纯导热方式进行热交换，它解决了线热源所不能解决的问题，即埋管内流体平均温度及进出口水温，进而可以规划整个系统的设计［3］。
    垂直单U型地埋管的物理模型如图1所示。
            
    假定:
    (1)由于地热换热器所涉及的温度差值都不大，因此可以忽略流体和岩土物性随温度的变化;
    (2)由于问题所涉及的时间尺度很长，因此钻孔以外的岩土部分必须作为非稳态的传热过程考虑;
    (3)忽略土壤中因水分迁移而引起的热迁移，认为埋管与土壤之间只通过纯导热传热;
    (4)埋管与土壤接触良好，忽略接触热阻;
    (5)假定土壤各向同性;
    (6)设想流体与空洞边界的传热是在无限大的均匀介质中进行。
    2．1．1常热流钻孔壁的传热模型
    1954年，Ingersoll给出了常热流情况下的圆柱源分析解为［4］:
            
            
    G(F0，P)的计算非常繁琐，且F0是一个随时间而改变的变量。文献［3］引用了几种P值下的G函数经验公式，由于钻孔壁温(对应于P=1)是一个需要确定的重要参数，下面给出了对应于P=1时的G函数:
           
    基于传热学理论，已知钻孔壁面温度和埋管内流体至孔洞壁面间的传热热阻，便可由下式确定埋管内流体的平均温度，即:
           
    忽略各接触面的接触热阻，竖直U型地埋管换热器钻孔内的换热过程包括三个阶段:换热器管内循环流体与管壁的对流换热过程、U型管壁的导热过程及钻孔内回填物的导热过程。这些热阻径向串联组成U型埋管孔洞内的传热热阻，即:
           
           
    2．1．2变热流钻孔壁的传热模型
    地源热泵实际运行时由于地面负荷变化的影响和地下温度变化的影响，埋管井壁的热流并不是恒定的，对于变热流情况，根据圆柱源理论，应用叠加原理，以考虑不同时刻热流对当前时刻温度和热流的影响［5］。对于变热流情况，第tn时刻远边界土壤温度与埋管井壁温度的差值，根据叠加原理，经整理，计算公式为:
            
    即，第tn时刻的温度，不但受到该时刻热流的影响，同时也受到该时刻以前各时刻热流的影响。分析计算表明，计算时刻的热流对该时刻温度的影响起主要作用，而此前各时刻热流的影响相对较小，离开计算时刻越远，其影响越小。
    考虑到近期的热流变化在当前时刻占支配地位，为减少计算时间，引用了“负荷累积”的概念，用于地源热泵的模拟，由于近期热流历史的影响远大于早期热流历史的影响，所以在实际模拟可以从tm时刻进行逐项叠加，而对于tm时刻以前各时刻的热流影响以这些时刻的热流平均值qmean，m来考虑，不再进行逐项叠加。qmean，m即称之为负荷累积，而tm到tn这段时间，称为“热影响主导期”，A称之为“主导期时间”，如图2所示。根据上述分析，导出的t时刻温度值的计算式如下:
           
           
    2．2模型算法
    地埋管换热器模型采用式(9)的变热流模型，已知进口水温Tg，in，假设i时刻出口水温Tg，outi，运用变热流圆柱源模型，考虑负荷叠加，可得到i时刻埋管出口水温，此时与假设的值比较，若不符合，两者取平均，若相符，输出地埋管出口水温，如此循环迭代，计算流程如图3所示。
            
    3·模拟求解
    3．1模拟条件
    根据“恒温法”热响应实验原理，在土壤热物性已知的情况下，进行地埋管换热特性夏季模拟，模拟进口水温为37℃，运行时间为48h，模拟条件如表1所示［6］。
            
    3．2模拟结果及分析
    根据上述给定的模拟条件，在进口水温为37℃，模拟运行48h的地埋管出口水温、壁面温度及单位延米换热量变化如图4～6所示。
            
    从图4可以看出，刚开始阶段出口水温变化很快，随着时间运行，出口水温变化幅度渐渐变小，到达48h时后，出口水温的变化率已经小于0．01k/h，基本达到稳定，此时流体介质与土壤换热达到极限最小值，且稳定在53W/m左右，如图6所示。
           
            
    图5所示的钻孔壁温变化规律同出口水温，48h以后，钻孔壁温保持在26．5℃左右。
    从图6可知，单位延米钻孔换热量由开始的80W/m下降到末期的53W/m左右，在连续运行约48h后基本保持不变。依据此时的单位延米换热量对地埋管长度进行设计计算，并对实际工况下的系统进行模拟分析。
    比较文献［6］中提供的数据，相同条件下，线热源模型37℃进口水温得到的单位延米换热量为51．8W/m，本模型圆柱源模型得到的单位延米换热量为53W/m，相对误差为3%，验证了模型的准确性。
    3．3变负荷实际运行
    根据变热流地埋管计算模型，地埋管换热器的负荷也即传统空调冷凝器(或蒸发器)的负荷，规定额定负荷下需要37℃的地埋管进口水温保证热量全部被土壤吸取，而土壤吸取非额定负荷下的热量所需的进口水温则必然低于37℃，而在实际长期运行中，由于土壤温度的变化，使得土壤吸取相同的热量所需的进口水温偏高，可能出现额定负荷下进口水温高于37℃［7～12］。即整个过程中只要满足进口水温低于规定的37℃，便能说明地埋管设计满足要求，运行合理，图7给出了实际运行地埋管进口水温的变化曲线。
            
    模拟实际工况下地埋管进出口水温的变化规律，可以发现机组进出口水温随负荷周期性变化，这主要是由于建筑负荷随时间的周期性变化所致;进出口水温随着时间的推移都呈现出缓慢的上升趋势，除了负荷本身变化以外，很大一部分原因由于土壤不能及时将热量散出导致温度上升换热量减弱;整个制冷期间地埋管的进水温均低于37℃，最大值在36℃左右，说明设计满足夏季运行要求。
    变负荷下土壤近壁面温度变化如图8所示，土壤温度整个周期内上下波动，总体呈上升趋势，低谷密集处为机组停止运行后土壤自回复过程，可以发现土壤具有一定的自回复能力，每个周期运行结束后土壤温度都可以回复到较低的温度，增强下一周期的换热，所以对于间歇运行的空调系统，地源热泵具有较高的运行性能。
            
    由于多数工程是在有砂石或地下水分变化的土质下钻井，地下土层导热系数等原始数据的不完备性，对理论计算的准确度可能会有一定的影响，以上的模拟结果还需要进一步的试验验证来加以完善。
    4·结论
    (1)在地埋管换热器进口温度和流量恒定时，地埋管出口水温、壁面温度及地埋管换热量的变化幅度随时间越来越小，在运行到48h左右基本保持恒定，计算得到对应进口温度下的单位延米的换热量。
    (2)模型考虑了负荷叠加，根据叠加原理不仅模拟了连续运行工况，也可以对间歇性运行的土壤温度变化进行模拟，模拟数据显示在实际变工况运行中，进出口水温随负荷周期性变化，对于本文案例进口水温最大值36℃左右低于规定的最大进口水温37℃，说明系统设计的正确性，能够满足机组运行要求。
    (3)实际变工况运行中，机组停止运行后土壤温度具有一定的自回复能力，每个周期运行结束后土壤温度都可以回复到较低的温度，增强下一周期的换热，所以对于间歇运行的空调系统，地源热泵具有较高的运行性能。
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